Question

設a是整數，0≤b＜1．若a²＝2b(a＋b)，則b＝          ．

Answer 1

0，，－1．

：若a為負整數，則a²＞0，2b(a＋b)＜0，不可能，故a≥0．
于是a²＝2b(a＋b)＜2(a＋1)Þa²－2a－2＜0Þ0≤a＜1＋Þa＝0，1，2．
a＝0時，b＝0；a＝1時，2b²＋2b－1＝0Þb＝；a＝2時，b²＋2b－2＝0Þb＝－1．
說明：本題也可以這樣說：求實數x，使[x]²＝2{x}x．