【題目】已知曲線
的方程為：
（
，
為常數(shù)）
（Ⅰ）判斷曲線
的形狀；
（Ⅱ）設(shè)直線
與曲線
交于不同的兩點
、
，且
，求曲線
的方程.
【答案】（Ⅰ）曲線
是以點
為圓心，以
為半徑的圓（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（1）把方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論；（2）由圓C過坐標(biāo)原點，且|OM|=|ON|，可得圓心（a，
）在MN的垂直平分線上，從而求出a，再判斷a=-2不合題意即可
試題解析：（Ⅰ）將曲線
的方程化為：
，
可知曲線是以點為圓心，以為半徑的圓；……………………5分
（Ⅱ）
原點坐標(biāo)滿足方程，所以圓
過坐標(biāo)原點，
又
，
圓心
在
的垂直平分線上，故
，
，
當(dāng)
時，圓心坐標(biāo)為
，圓的半徑為
，圓心到直線
的距離
，直線
與圓
相離，不合題意舍去;
當(dāng)
時，符合條件，這時曲線
的方程為.…………………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，點
為坐標(biāo)原點，若橢圓
與曲線
的交點分別為
（
下
上），且兩點滿足
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于其頂點的任一點
，作
的兩條切線，切點分別為
，且直線
在
軸、
軸上的截距分別為
，證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的圓臺中，
是下底面圓
的直徑，
是上底面圓
的直徑，
是圓臺的一條母線．
（1）已知
，
分別為
，
的中點，求證：
平面
；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記
表示
中的最大值，如
.已知函數(shù)
，
.
（1）設(shè)
，求函數(shù)
在
上零點的個數(shù)；
（2）試探究是否存在實數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
．
（Ⅰ）若
在區(qū)間
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明：
；
（Ⅲ）當(dāng)時，試判斷方程
是否有實數(shù)解，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時，關(guān)于
的不等式
恒成立；
（3）若正實數(shù)
滿足
，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，平面
平面
，
，
.設(shè)
分別為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點
的平面內(nèi)的任一條直線都與平面
平行?
若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于
的一元二次方程
有實根”，其中
，
為實常數(shù).
（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.
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