Question

已知圓M經(jīng)過點(diǎn)，并且與直線相切，圓心M的軌跡為曲線w．
①求w的方程
②若過點(diǎn)的直線l與曲線w交與PQ兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段 PQ的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知，動(dòng)圓到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．
（2）設(shè)出l的方程x=ky+，聯(lián)立l和拋物線的方程，由已知中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求x₁+x₂，而由拋物線的定義可得，|PQ|=|PA|+|AQ|=x₁+x₂+3可求
解答：解：（Ⅰ）過點(diǎn)M作MN垂直直線線于N．
依題意得|MN|=|AM|
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為是以A（，0）為焦點(diǎn)，直線x=-為準(zhǔn)線的拋物線，
即曲線W的方程是y²=6x
（Ⅱ）依題意，直線l₁，l₂的斜率存在且不為0，
設(shè)直線l的方程為x=ky+，化簡得y²-6ky-9=0
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則x₁+x₂=5
∴|PQ|=|PA|+|AQ|=+x₂=x₁+x₂+3=8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義在拋物線的方程求解中的應(yīng)用，拋物線的定義在求解弦長中的應(yīng)用．