Question

關于函數f（x）=lg

x2+1

|x|

 （x≠0）有下列命題：
（1）函數圖象關于y軸對稱；
（2）當x＞0時，函數是增函數，當x＜0時，函數是減函數；
（3）函數的最小值為lg2；
（4）函數是周期函數．
其中正確命題的序號是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：（1）可判函數為偶函數，可知正確；
（2）由函數y=x+

1

x

的單調性，可知不正確；
（3）結合前面的性質可知函數最小值為lg2；
（4）由以上性質可知函數不是周期函數．

解答：解：∵函數f（x）=lg

x2+1

|x|

 （x≠0），
∴f（-x）=lg

x2+1

|x|

=f（x），即函數為偶函數，故（1）正確；
（2）當x＞0時，

x2+1

x

=x+

1

x

，在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，
故函數f（x）在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，故錯誤；
（3）由（2）可知當x=1時，函數取最小值lg2，故正確；
（4）由以上分析可知，函數不是周期函數，故錯誤，
故答案為：（1）（3）

點評：本題考查命題真假的判斷，屬基礎題．