【題目】已知中心在坐標(biāo)原點
，一個焦點為
的橢圓被直線
截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，且以
為對角線的菱形的一個頂點為
，求
面積的最大值及此時直線
的方程.
【答案】（1）
（2）最大值1， 
【解析】【試題分析】（1）依題意可知
，得到
，設(shè)出
兩點的坐標(biāo)，利用點差法可得到
的另一個關(guān)系式
，由此求得
的值.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去
寫出韋達(dá)定理，利用菱形和橢圓的弦長公式，求得
面積的表達(dá)式，在利用二次函數(shù)最值來求得面積的最大值.
【試題解析】
（1）設(shè)所求橢圓方程為
，由題意知
，①
設(shè)直線與橢圓的兩個交點為
，弦
的中點為
，
由
，兩式相減得：
，
兩邊同除以
，得
，即
.
因為橢圓被直線
截得的弦的中點
的橫坐標(biāo)為
，所以
，
所以
， 
，所以
，即
，②
由①②可得
，
所以所求橢圓的方程為
.
（2）設(shè)
, 
的中點為
，
聯(lián)立
，消
可得： 
，
此時
，即
①
又
，
，
為對角線的菱形的一頂點為
，由題意可知
,即
整理可得： 
②
由①②可得
，
，
設(shè)
到直線
的距離為
，則
，
當(dāng)
的面積取最大值1，此時
∴直線方程為
.
名校聯(lián)盟快樂課堂系列答案
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的
，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面
垂直， 
， 
分別為線段
的中點， 
， 
， 
，且
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，租期5年，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg．當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時，單位售價為12元/kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg時，單位售價為10元/kg． 
（1）求圖中a的值；
（2）以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點值的概率，求年銷售額X（單位：元）的分布列；
（3）求在租期5年中，至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）求焦點在
軸，焦距為4，并且經(jīng)過點
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的漸近線方程為
，且與橢圓
有公共焦點，求此雙曲線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且點（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)求不等式f(x)<1的解集；
(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角
中，垂心
關(guān)于邊
、
、
的對稱點分別為
、
、
，關(guān)于邊、、的中點
、
、
的對稱點分別為
、
、
.證明：
（1）、、、、、六點共圓；
（2）
；
（3）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程．
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