【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為等腰梯形，且底面與側面
垂直， 
， 
分別為線段
的中點， 
， 
， 
，且
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據三角形中位線定理以及線面平行的判定定理可得
與平面平面
平行，從而可得平面
平面
，進而根據面面平行的性質可得
平面
；（2）因為底面
與側面
垂直，且
，所以
底面
，以
為坐標原點，建立空間直角坐標系
，先求出
的方向向量，再根據向量垂直數量積為零列方程組求出平面
的一個法向量，根據空間向量夾角余弦公式，可得結果.
試題解析：（1）證明：因為
分別為線段
的中點， 
，所以
， 
，
又
，所以平面
平面
，
因為
平面
，所以
平面
.
（2）解：因為底面
與側面
垂直，且
，所以
底面
.
以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
設
是平面
的法向量，則
，即
，
故可取
.
設
與平面
所成角為
，則
，
故
與平面
所成角的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個充分非必要條件是（ ）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= 
，（A為銳角），cosB= 
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據我國頒布的《環境空氣質量指數（
）技術規定》 ：空氣質量指數劃分為
、
、
、
、
和大于300共六個等級，對應的空氣質量指數的六個等級，指數越大，等級越高 ，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當空氣質量指數不大于150時，可以進行戶外活動；當空氣質量指數為151及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是某市2017年11月中旬的空氣質量指數情況：
時間 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
| 142 | 141 | 125 | 249 | 129 | 87 | 68 | 106 | 238 | 270 |
（1）該市某市民在上述10天中隨機選取1天進行戶外活動，求該市民選取的這一天恰好不適合進行戶外活動的概率；
（2）一名外地游客計劃在上述10天中到市連續旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ 
an2 ， n∈N*
（1）若a1= 
（a＞0），求 
+ 
+…+ 
的值；
（2）當a＞0時，定義數列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ 
，是否存在正整數i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ 
﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點
，一個焦點為
的橢圓被直線
截得的弦的中點的橫坐標為
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，且以
為對角線的菱形的一個頂點為
，求
面積的最大值及此時直線
的方程.
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