Question

在四邊形ABCD中，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，且|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則四邊形ABCD的形狀是

 

．

Answer 1

分析：利用平面向量加法的平行四邊形法則，根據四邊形ABCD中，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，我們易根據|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，結合矩形判定定理，判斷出四邊形ABCD的形狀．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，
∴向量

a

+

b

和

a

-

b

分別表示平行四邊形ABCD的兩條對角線，
若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，
則表示兩條對角線長度相等，
根據矩形的判定定理，我們可得四邊形ABCD是矩形
故答案為：矩形

點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，其中利用平行四邊形法則，及矩形判定定理分析四邊形ABCD的形狀是解答的關鍵．