已知函數
，
R.
（1）求函數
的單調區間；
（2）是否存在實數
，使得函數的極值大于
？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.
（1）當
時，函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間
為
；當
時，函數的單調遞增區間為
，無單調遞減區間. （2）存在，范圍為
解析試題分析：（1）函數的定義域為，
.
① 當
時，
，∵
∴
，∴ 函數單調遞增區間為
② 當
時，令
得
，即
，
.
（�。┊�
，即
時，得
，故
，
∴ 函數的單調遞增區間為.
（ⅱ）當
，即
時，方程的兩個實根分別為
，
.
若
，則
，此時，當
時，
.
∴函數的單調遞增區間為，若，則
，此時，當
時，，當
時，
∴函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為.
綜上所述，當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間
為；當時，函數的單調遞增區間為，無單調遞減區間.
（2）由(1)得當時，函數在上單調遞增，故函數無極值
當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為，
∴有極大值，其值為
，其中.
∵
，即
， ∴
.
設函數
，則
，
∴
在上為增函數，又
，則
，
∴
.
即
，結合解得
，∴實數<
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式
（2）求由曲線y="f" (x ) 與
，
，
所圍成的平面圖形的面積。
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，
．
的極值點；
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
為實數，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
和
上都是遞增的，求
.
.
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
是
上的最小值和最大值．
，且
為
的極值點．
表示）；
恰有兩解，求實數
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
。
如果
，函數在區間
上存在極值，求實數a的取值范圍；
當
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍。