Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面, , 、、分別為、、的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）推導出，由此證明面 面

（2）推導出， ，又則可證得平面.

試題解析：

（1）證明：E，G,F分別為MB，PB，PC的中點，

，又四邊形ABCD是正方形，

在面PMA外，PM，AD在面PMA內， EG面PMA，GF面PMA，

又 都在平面EFG內且相交， 面 面

（2）證明　由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，

∴PD⊥平面ABCD.

又BC平面ABCD，∴PD⊥BC.

∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.

面

又，在正方形中，

，

為中點， ，

又,平面.