【題目】函數(shù)
在
上單調(diào)，則
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分情況討論函數(shù)的單調(diào)性：①當(dāng)函數(shù)在
上單調(diào)遞減時，分區(qū)間使函數(shù)在每個區(qū)間上都單調(diào)遞減，再保證
，解出
的范圍取交集即可；②當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時，類比單調(diào)遞減求解即可．最后將上面的范圍取并集，即可得到答案．
①當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時，
當(dāng)
時，
是單調(diào)遞減函數(shù)，所以
．
當(dāng)
時，
是單調(diào)遞減函數(shù)，所以
因為，所以
．
當(dāng)
時，
不具有單調(diào)性，所以舍去．所以
．
又因為函數(shù)
在上單調(diào)遞減，
所以，解得
或
．
由以上可得．
②當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時，
當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以
．
當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以
因為，所以
．
當(dāng)
時，不具有單調(diào)性，所以舍去．所以
．
又因為函數(shù)在上單調(diào)增減
所以
，解得
．
由以上可得
．
綜上可得
．
故選：A．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）求這4000名考生的半均成績
（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；
（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布
，其中
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？
（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為
，求
.（精確到0.001）
附：①
；
②
，則
；
③
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的極坐標(biāo)方程為
.曲線的圖象與軸、
軸分別交于
兩點.
（1）判斷兩點與曲線的位置關(guān)系；
（2）點
是曲線上異于兩點的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在以
為直徑的上運動，
平面
，且
，點
、
分別是
、
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個棋子（如圖所示），甲從中記下某個棋子的坐標(biāo)；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo)，告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是1990年-2017年我國勞動年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r：
根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計結(jié)論不正確的是（ ）
A. 2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>
B. 2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負(fù)增長態(tài)勢
C. 2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值
D. 我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)直線與的交點為
，當(dāng)
變化時點的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，點
為曲線上的動點，求點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：
并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
愿意購買該款手機 | 不愿意購買該款手機 | 總計 | |
40歲以下 | 600 | ||
40歲以上 | 800 | 1000 | |
總計 | 1200 |
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；
（2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關(guān)．
參考公式：
，其中
．
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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