Question

【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，成績統計情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個整數

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓，從成績穩定性角度考慮，你認為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知中的莖葉圖可得：

甲的平均分為： （88+89+90+91+92）=90，

由甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，

故乙的平均分： （84+88+89+90+a+96）=90，

解得：a=3，

則 = [（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，

= [（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，

∵甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，但 ＞ ，

∴從成績穩定性角度考慮，我認為甲去比較合適，

（2）解：若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，共有 =10種不同抽取方法，

其中至少有一次成績在（90，100]之間有： =7種方法，

故至少有一次成績在（90，100]之間的概率P=

【解析】（1）根據甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結論；（2）先計算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數，和至少有一次成績在（90，100]之間的抽法數，代入古典概型概率計算公式可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．