Question

在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作T_n，再令a_n=lgT_n，（n∈N*），則數列{a_n}的通項公式是

 

．

Answer 1

分析：由題意，數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作T_n，由等比數列的性質易得T_n=100

n+2

2

，代入a_n=lgT_n，求數列{a_n}的通項公式

解答：解：由題意，數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作T_n，
由等比數列的性質，序號的和相等，則項的乘積也相等知T_n=100

n+2

2

，
又a_n=lgT_n，（n∈N*），
∴a_n=lgT_n=lg100

n+2

2

=lg10ⁿ⁺²=n+2
故答案為a_n=n+2

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，解題的關鍵是熟練掌握等差數列與等比數列的性質，再結合對數的運用性質得出求出數列{a_n}的通項公式，本題考查了綜合利用知識轉化變形的能力