形狀如圖所示的三個游戲盤中(圖①是正方形，M，N分別是所在邊中點，圖②是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖③是正六邊形，點P為其中心)各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
(1)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
(2)用隨機變量X表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列．
（1）
（2）X的分布列為
X | 1 | 3 |
P |
|
|
【解析】(1)“一局游戲后，這三個盤中的小球停在陰影部分”分別記為事件A1，A2，A3.
由題意知，A1，A2，A3互相獨立，且P(A1)＝
，P(A2)＝
，P(A3)＝
，所以“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)·P(A3)＝×
×＝.
(2)一局游戲后，這三個盤中的小球停在陰影部分的事件數可能是0,1,2,3，相應的小球沒有停在陰影部分的事件數可能取值為3,2,1,0，所以X可能的取值為1,3.
由分析可得P(X＝3)＝P(A1A2A3)＋P(
1
2
3)＝P(A1)·P(A2)P(A3)＋P(
1)P(
2)P(
3)＝××＋×
×
＝
；P(X＝1)＝1－
＝
.
所以X的分布列為
X | 1 | 3 |
P |
|
|
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已知a>0，x，y滿足約束條件
若z＝2x＋y的最小值為1，則a等于________．
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如圖，正方體ABCD ?A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
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在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設k為非零實數，矩陣M＝
，N＝
，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
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已知多項式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數n，f(n)是否一定是整數？并證明你的結論．
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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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已知曲線C1的參數方程為
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別為橢圓
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2＝
，則直線CD的斜率為________．
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已知拋物線y2＝ax過點A 
，那么點A到此拋物線的焦點的距離為________．
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