Question

【題目】已經函數.

（Ⅰ）討論函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在處取得極值，對，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ①當時，的遞減區間是，無遞增區間；②當時，的遞增區間是，遞減區間是．

(Ⅱ .

【解析】

分析：（Ⅰ）求出導函數，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調區間．

（Ⅱ）由函數在處取極值得且可得的具體數值，而不等式可轉化為，這樣只要求得的最小值即可．

詳解：（Ⅰ）在區間上，.

①若，則，是區間上的減函數；

②若，令得.

在區間上，，函數是減函數；

在區間 上，，函數是增函數；

綜上所述，①當時，的遞減區間是，無遞增區間；

②當時，的遞增區間是，遞減區間是．

（II）因為函數在處取得極值，所以

解得，經檢驗滿足題意．

由已知，則

令，則

易得在上遞減，在上遞增，

所以，即.