Question

設數列{a_n}前n項和為S_n，點均在直線上.
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，T_n是數列{b_n}的前n項和，試求T_n;
（3）設c_n=a_nb_n,R_n是數列{c_n}的前n項和，試求R_n.

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）將點代入直線方程整理可得，用公式可推導出。（2）由可得，可證得數列為等比數列 ，用等比數列的前項和公式可求其前項和。（3）因為等差等比，所以用錯位相減法求數列的前項和。
試題解析：（1）依題意得，即.        （1分）
當時，.        （2分）
當時， ; （4分）
所以.        （5分）
（2）由（1）得，        （6分）
由，                     （7分）
由，可知{b_n}為首項為9，公比為9的等比數列. （8分）
故.              （9分）
（3）由(1)、（2）得                  （10分）
     （11分）
   （12分）
       （13分）
                              （14分）
考點：1公式法求數列的通項公式；2等比數列的定義；3等比數列的前項和；4錯位相減法求數列的前項和。