Question

給出下列命題：①若z∈C，則z²≥0；②若a，b∈R，且a＞b則a+i＞b+i③若a∈R，則（a+1）i是純虛數；④若z=

1

i

，則z³+1對應的點在復平面內的第一象限．其中正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：①若z∈C，則z²≥0不成立；②因為復數不能比較大小，所以a+i＞b+i不成立；③a∈R，則（a+1）i不一定是純虛數；④z=

1

i

=-i，則z³+1=1+i對應的點（1，1）在復平面內的第一象限．

解答：解：：①若z∈C，則z²≥0不成立．比如i²=-1＜0；
②因為復數不能比較大小，所以a+i＞b+i不成立；
③a∈R，則（a+1）i不一定是純虛數，比如（-1+1）i=0就不是純虛數，
故③不成立；
④z=

1

i

=-i，則z³+1=1+i對應的點（1，1）在復平面內的第一象限，故④成立．
故答案為：④．

點評：本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．