【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | ５０ |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為
．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
，其中
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】曲線
，直線
關(guān)于直線
對(duì)稱的直線為
，直線
，與曲線
分別交于點(diǎn)
、
和、
，記直線的斜率為
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當(dāng)
變化時(shí)，試問(wèn)直線
是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某地有南北街道5條，東西街道5條，現(xiàn)在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局
出發(fā)，送信到東北角的
地，要求所走路程最短，設(shè)圖中點(diǎn)
，
，
是交叉路口，且
路段由于修路不能通行.
（1）求甲從到共有多少種走法？（用數(shù)字作答）
（2）求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率；
（3）設(shè)3名郵遞員恰有
名郵遞員經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，第1個(gè)圖形由正三角形擴(kuò)展而成，共12個(gè)頂點(diǎn).第n個(gè)圖形是由正n+2邊形擴(kuò)展而來(lái) 
，則第n+1個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )
（1） 
（2）
（3） 
（4）
A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的
人（男、女各
人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
步量 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)
步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有
以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選
人，其中每日走路不超過(guò)
步的有
人，超過(guò)
步的有
人，設(shè)
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形，
，
為
上的點(diǎn)，過(guò)
的平面分別交
，
于點(diǎn)
，
，且
平面
.
（1）證明：
；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
是定義在
上的奇函數(shù)，且
（1）求
，
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性（不需證明），并求使
成立的實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某服裝批發(fā)市場(chǎng)1-5月份的服裝銷(xiāo)售量
與利潤(rùn)
的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售量 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利潤(rùn) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
（1）從這五個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè)，分別記為
， 
，求事件“
， 
均不小于30”的概率；
（2）已知銷(xiāo)售量
與利潤(rùn)
大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的．請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（2）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想．參考公式: 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
在橢圓
：
上.若點(diǎn)
，
，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)橢圓的焦距為4，
，
是橢圓上不同的兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線為直線
，且直線不與
軸重合.
①若點(diǎn)
，直線過(guò)點(diǎn)
，求直線的方程；
② 若直線過(guò)點(diǎn)
，且與
軸的交點(diǎn)為
，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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