Question

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的人（男、女各人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

步量 性別	0~2000	2001~5000	5001~8000	8001~10000	>10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）已知某人一天的走路步數超過步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

	積極型	懈怠型	總計
男
女
總計

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）若小王以這位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選人，其中每日走路不超過步的有人，超過步的有人，設，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）有條件中給出的數據可得列聯表，求得后根據臨界值表中的數據可得判斷．（2）由題意得從小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數不超過步的概率為，超過步的概率為．然后判斷得到隨機變量的所有可能取值，分別求出概率后得到分布列，然后求得期望。

試題解析：

（1）由題意得列聯表為：

	積極型	懈怠型	總計
男	14	6	20
女	8	12	20
總計	22	18	40

由表中數據可得

，

故沒有95%以上的把握認為認為“評定類型”與“性別”有關．

（2）由條件知，從小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數不超過步的概率為，超過步的概率為．

由題意得的所有可能取值為0,1,2．

，

,

故隨機變量的分布列為：

所以．