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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
過橢圓的右焦點F作斜率為與橢圓交于A、B兩點,且坐標原點O到直線l的距離d滿足:
(I)證明點A和點B分別在第一、三象限;
(II)若的取值范圍。

(I)證明略
(II)
解:(I)由已知,

解這個不等式,得  ………………3分
則A、B坐標是方程組的解。
消去,則
,  ………………5分

A、B分別在第一、三象限。  ………………8分
(II)由
注意到所以k的取值范圍是  ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的兩焦點為(-2,0)和(2,0),且橢圓過點,則橢圓方程是         (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓,直線,F為橢圓的右焦點,M為橢圓上任意一點,記M到直線L的距離為d.

(Ⅰ) 求證:為定值;
(Ⅱ) 設過右焦點F的直線m的傾斜角為,m交橢圓于A、B兩點,且,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最小值為_________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓(a>b>0)
(1)當橢圓的離心率,一條準線方程為x=4 時,求橢圓方程;
(2)設是橢圓上一點,在(1)的條件下,求的最大值及相應的P點坐標。
(3)過B(0,-b)作橢圓(a>b>0)的弦,若弦長的最大值不是2b,求橢圓離心率的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知直線過橢圓的右焦點,拋物線:的焦點為橢圓的上頂點,且直線交橢圓兩點,點 在直線上的射影依次為點
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線ly軸于點,且,當變化時,探求的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說明理由;
(3)連接,試探索當變化時,直線是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點P,若過點P且以雙曲線12-4=3的焦點為橢圓的焦點作橢圓,那么具有最短長軸的橢圓方程為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的一個焦點為,若橢圓上存在點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點,則該橢圓的離心率
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點分別為,如果橢圓上存在點,使得·,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.(]B. [)C. (]D.[)

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同步練習冊答案
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