Question

【題目】

已知函數（其中為自然對數的底數， ）．

（1）當時，求的單調區間；

（2）若僅有一個極值點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的減區間為， ，增區間為；(2)

【解析】試題分析：（1）當時，求出，列表，即可求出的單調區間；（2）求出，再對其零點進行討論，得到一個關于的方程，再對這個方程根的個數進行討論，即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）由題知， ，

由得到或，

而當時， 時， ，列表得：

		-1
	-	0	+	0	-
		極大值		極小值

所以，此時的減區間為， ，增區間為；

（2），

由得到或 （*）

由于僅有一個極值點，

關于的方程（*）必無解，

①當時，（*）無解，符合題意，

②當時，由（*）得，故由得，

由于這兩種情況都有，當時， ，于是為減函數，當時， ，于是為增函數，∴僅為的極值點，綜上可得的取值范圍是．