Question

若a、b、c均為實(shí)數(shù)且a=x²-2y+1，b=y²-2z+2，c=z²-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

Answer 1

分析：假設(shè)a，b，c均不大于0，由條件和不等式的性質(zhì)可以推出矛盾，可得假設(shè)不正確，從而命題得證．

解答：證明：假設(shè)a，b，c均不大于0，即x²-2y+1≤0，y²-2z+2≤0，z²-2x+2≤0，…（4分）
由不等式的可加性得：x²-2y+1+y²-2z+2+z²-2x+2≤0，…（8分）
即（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+2≤0，…（10分）
這顯然不成立，故假設(shè)不正確，所以，a、b、c中至少有一個(gè)大于0． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．