Question

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區域（含邊界）上運動，且到點F(0，1)和直線l的距離之和為4，
(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)過點Q(0，-1)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區域的面積．

Answer 1

解：(Ⅰ)設P（x，y），
根據題意，得，
化簡，得。
(Ⅱ)設過Q的直線方程為y=kx-1，
代入拋物線方程，整理得x²-4kx+4=0，
由△=16k²-16=0，解得k=±1，
于是所求切線方程為y=±x-1，（亦可用導數求得切線方程）
切點的坐標為(2，1)，(-2，1)，
由對稱性知所求的區域的面積為。