Question

【題目】（題文）設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設,,求證:.

Answer 1

【答案】（1）,

(2)根據題意，由于,

進而得到證明。

(3) 先證:當時,.然后借助于不等式關系放縮法求和比較大小。

【解析】試題分析：（1）根據點在圓上，在直線上，即可求得，再利用函數的單調性即可得證；（2）首先證明不等式，進而可證得，累加求和即可得證．

試題解析：（1）由點在曲線上可得，又點在圓上，則，，從而直線的方程為，由點在直線上得：，將代入，化簡得：，∵，，∴，，又∵，，∴

；（2）先證：當時，，

事實上，不等式

，

后一個不等式顯然成立，而前一個不等式，

故當時，不等式成立，

∴，∴(等號僅在時成立)，

求和得：，∴．