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若x，y滿足條件求下列各式的最大值與最小值：

(1)z＝2x＋y；

(2)z＝2x－3y．

答案：
解析：

　　解：(1)作出不等式組表示的平面區域，即可行域，如圖所示．

　　把z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，得到斜率為－2，在y軸上的截距為z，隨z變化的一組平行直線．

　　由圖可以看出，當直線z＝2x＋y經過可行域上的點A時，截距z最大，經過點B時，截距z最小．

　　解方程組得A點坐標為(5，2)．解方程組得B點坐標為(1，1)．所以z_max＝2×5＋2＝12，z_min＝2×1＋1＝3．

　　(2)把z＝2x－3y變形為y＝x－得到斜率為，在y軸上截距為－，且隨z變化的一組平行直線．由圖可知，當直線經過可行域上點A(5，2)時，截距－最小，從而z最大；當直線經過可行域上C點時，截距－最大，從而z最小．

　　解方程組得C點坐標為(1，)，所以

　　z_max＝2×5－3×2＝4，z_min＝2×1－3×＝－．

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•

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-2

-4

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⊥

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