Question

【題目】（本題滿分8分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)�部介�?/span>50與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）29；（Ⅱ）0．6

【解析】試題分析：（Ⅰ）問中認(rèn)為成績大于或等于60且小于80合格，那么根據(jù)分組說明就是第二組和第三組都是及格，加和即可得到結(jié)果；（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的兩個學(xué)生必須在兩個集合中抽取，如果是在 [50，60）中，最大的分?jǐn)?shù)是59，最小為50，那么不滿足|m﹣n|＞10，所以滿足所抽取的兩個學(xué)生必須在兩個集合中抽取的概率即可。

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)所問即為第二組和第三組都是及格的人，由直方圖得到一共有頻率為0．058的人數(shù)及格，又因?yàn)橐还灿?/span>50名同學(xué)，所以及格的人數(shù)為人。

（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的兩個學(xué)生必須在兩個集合中抽取。由直方圖知，成績在的人數(shù)是人，假設(shè)兩人的成績?yōu)?/span>，成績在的人數(shù)是人，設(shè)三人的成績?yōu)�，�?/span>，那么進(jìn)行分組討論：

若都在A集合中抽取，那成績分別為；若都在B集合中抽取，成績可能為；若在不同的集合抽取，成績可能為。

所以一共有10種基本事件，而符合|m﹣n|＞10的事件有，所以。