Question

一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去80，得到一組新數據，若求得的新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是

1. A.
   .40.6，1.1
2. B.
   .48.8，4.2
3. C.
   .81.2，44.4
4. D.
   78.8，75.6

Answer 1

A
分析：設出原來的一組數據，使數據中的每一個數據都都乘以2，再都減去80，得到一組新數據求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，根據這些條件列出算式，合并同類項，做出原來數據的平均數，再利用方差的關系式求出方差結果．
解答：設原來的一組數據是x₁，x₂…x_n，
∵每一個數據乘以2，再都減去80 得到新數據且求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，

∴

又∵數據都減去同一個數，沒有改變數據的離散程度，
∴2x₁，2x₂…2x_n 的方差為：4.4，
從而原來數據x₁，x₂…x_n的方差為：×4.4=1.1．
故選A．
點評：本題考查了平均數和方差的計算公式即運用：一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．