Question

(本大題13分)設、為函數 圖象上不同的兩個點，
且 AB∥軸，又有定點 ，已知是線段的中點.

⑴ 設點的橫坐標為，寫出的面積關于的函數的表達式；
⑵ 求函數的最大值，并求此時點的坐標。

Answer 1

⑴；
⑵當時，有最大值，此時，點的坐標為；
當時，有最大值，此時，點的坐標為 或。

本試題主要是考查了函數的解析式的求解以及函數的 最值問題的綜合運用。
（1）設，由是線段  的中點，且，可推得點的坐標為.
進而表示其面積的表達式。
（2）由上知：

對參數m進行討論得到最值。
解：⑴ 如圖，設，由是線段  的中點，且，可推得點的坐標為.

∴
即：…（6分）
⑵ 由上知：

① 當  即  時，令， 有最大值 ，
此時，點的坐標為 ；
② 當  即  時，令， 有最大值 ，此時，點的坐標為  或 …….（12分）
縱上，當時，有最大值，此時，點的坐標為；
當時，有最大值，此時，點的坐標為 或…（13分）