Question

（2013•楊浦區一模）已知F₁、F₂為雙曲線C：

x2

4

-y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F₁PF₂=60°，則P到x軸的距離為（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  15

  5

• C．

  2 15

  5

• D．

  15

  20

Answer 1

分析：先利用雙曲線的定義及余弦定理，求得P到焦點的距離，再利用雙曲線的第二定義，即可求得結論．

解答：解：不妨設點P（x₀，y₀）在雙曲線的右支上，且|PF₁|=m，|PF₂|=n，則

m-n=4 20=m2+n2-mn

∴n²+4n-4=0，∴n=2

2

-2
由雙曲線的第二定義可得

n

x0- 4 5

=

5

2

，∴n=

5

2

x0-2
∴

5

2

x0-2=2

2

-2
∴x0=

4 2

5

∴y₀=

15

5

故選B．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．