Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù),，其中R．

（Ⅰ）當a=1時判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù),當時，若，，總有

成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）的定義域為，且>0   

所以f(x)為增函數(shù)。       .。。3分

（Ⅱ），的定義域為

                       

因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當且僅當時取等號，所以    。。。8分     

（Ⅲ）當時，，

由得或

當時，；當時，．

所以在上，  

而“，，總有成立”等價于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值為

所以有            

所以實數(shù)的取值范圍是    。。。。13分

 

【解析】略