Question

已知實數a≠0，函數f（x）=

2x+a ， x＜1 -x-2a， x≥1

（1）若a=-3，求f（10），f（f（10））的值；
（2）若f（1-a）=f（1+a），求a的值．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）寫出分段函數，代入計算，可求f（10），f（f（10））的值；
（2）分類討論，利用f（1-a）=f（1+a），解方程，即可求a的值．

解答： 解：（1）若a=-3，則f（x）=

2x-3，x＜1 -x+6，x≥1

所以f（10）=-4，f（f（10））=f（-4）=-11．
（2）當a＞0時，1-a＜1，1+a＞1，
所以2（1-a）+a=-（1+a）-2a，解得a=-

3

2

，不合，舍去；
當a＜0時，1-a＞1，1+a＜1，
所以-（1-a）-2a=2（1+a）+a，解得a=-

3

4

，符合．
綜上可知，a=-

3

4

．

點評：本題考查分段函數的應用，考查學生的計算能力，難度中等．