Question

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們?cè)陂喿x后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：本）.

	文學(xué)類專欄	科普類專欄	其他類專欄
文學(xué)類圖書	100	40	10
科普類圖書	30	200	30
其他圖書	20	10	60

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率；

（3）假設(shè)文學(xué)類圖書在“文學(xué)類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數(shù)目分別為，，，其中，，，當(dāng)，，的方差最大時(shí)，求，的值，并求出此時(shí)方差的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)，時(shí)，取最大值

【解析】

（1）文學(xué)類圖書共有150本，其中正確分類的有100本，由此可計(jì)算概率；

（2）圖書分類錯(cuò)誤的共有140本，圖書總共有500本，易得概率；

（3）計(jì)算平均值，再計(jì)算方差，轉(zhuǎn)化為的函數(shù)后可得最大值．

解：

（1）由題意可知，文學(xué)類圖書共有本，其中正確分類的有100本

所以文學(xué)類圖書分類正確的概率

（2）圖書分類錯(cuò)誤的共有本，因?yàn)閳D書共有500本，

所以圖書分類錯(cuò)誤的概率

（3），，的平均數(shù)

所以方差

∵，，∴當(dāng)，時(shí)，取最大值.