Question

某大學體育學院在2012年新招的大一學生中，隨機抽取了      40名男生，他們的身高（單位:cm)情況共分成五組:第1組[175,180),第 2 組[180,185),第 3 組 [185,190),第 4 組[190,195),第 5 組[195，200) .得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示，同時規定身高在185cm以上（含185cm)的學生成為組建該校籃球隊的“預備生”.

(I)求第四組的頻率并補布直方圖；
(II)如果用分層抽樣的方法從“預備生”和“非預備生”中選出5人,再從這5人中隨機選2人,那么至少有1人是“預備生”的概率是多少？
(III)若該校決定在第4,5組中隨機抽取2名學生接受技能測試,第5組中有ζ名學生接受測試,試求ζ的分布列和數學期望.

Answer 1

(I) 第四組的頻率為0.2  (II) 
(III) 分布列為:

	0	1	2

 

解析試題分析：（Ⅰ）其它組的頻率和為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2                                                                    ……3分

（Ⅱ）依題意“預備生”和“非預備生”的人數比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有“預備生”3人，“非預備生” 2人，記從這5人中選2人至少有1人是“預備生”為事件
=.                                 ……6分
（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知，第四組的人數為8人，第五組的人數為4人
的所有可能取值為0,1,2 
，，        ……9分
的分布列為:

	0	1	2

                                    ……12分
考點：本小題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概型和離散型隨機變量的分布列、期望和隨機變量的概率.
點評：解決有關頻率分布直方圖問題時，要注意縱軸是頻率/組距，而不是頻率；寫離散型隨機變量的分布列時，要準確寫出隨機變量取不同值時的概率，可以利用概率和為1檢驗是寫的分布列否正確.