Question

某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米。

（1）分別用x表示y和S的函數關系式，并給出定義域；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，并求出最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1），其定義域是．

（2）設計時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

【解析】本試題主要是考查了函數在實際生活中的運用。利用已知套件得到x,y的關系式，然后得到定義域，表示出面積函數，利用均值不等式的思想得到最值

解：（1）由已知，其定義域是．-------3分

，，

，其定義域是．-------8分

（2）， --------13分

當且僅當，即時，上述不等式等號成立，此時，． --15分

答：設計時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米