Question

一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為 2、2、4，則S點到平面ABC的距離為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  1

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先求出△ABC的面積，再利用等體積，即可求得S點到平面ABC的距離．

解答：解：∵三棱錐S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，且SA=SB=2，SC=4，
∴AB=2

2

，AC=BC=2

5

∴AB邊上的高為

20-2

=3

2

∴S△ABC=

1

2

×2

2

×3

2

=6
設S點到平面ABC的距離為h，則由等體積可得

1

3

×

1

2

×2×2×4=

1

3

×6×h
∴h=

4

3

即S點到平面ABC的距離為

4

3

故選A．

點評：本題考查點到面距離的計算，考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．