Question

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD,,

,點E是PD上的點，且DE＝EP(0<1)．     

（Ⅰ）求證：PB⊥AC；

（Ⅱ）求的值，使平面ACE；

（Ⅲ）當時，求三棱錐E-ABC與

四棱錐P-ABCD的體積之比．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）證明：  PA平面ＡＢＣＤ，

 _又平面PAB_,

       ……………………4 分

（Ⅱ）解：連結BD交AC于O，連結OE，

 平面ACE,平面AEC平面PBD

,又為BD的中點E為PD的中點，

故          ……………………8分

（Ⅲ）當時，

三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的底面積之比是1:2，高之比也是1:2，

故三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比是1:4   …………………12 分