Question

如圖，是函數f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為

y=2sin（

1

2

x+

3π

4

)

．

Answer 1

分析：利用函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A，由

T

2

=2π可求得ω，由

π

2

×ω+φ=2kπ+π（k∈Z）可求得φ．

解答：解：由圖可得，A=2；
設其周期為T，則

T

2

=

3π

2

-（-

π

2

）=2π，
∴T=

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

；
又函數f（x）=2sin（

1

2

x+φ）經過（

π

2

，0），
∴

π

2

×

1

2

+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

3π

4

（k∈Z），又0＜φ＜π，
∴φ=

3π

4

．
∴函數的解析式為：y=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．
故答案為：y=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，屬于中檔題．