Question

設?是集合A中元素的一種運算，如果對于任意的x≠±y，x，y∈A，都有x?y←A，則稱運算?對集合A是封閉的，若M={x|x=a+

2

b，a，b∈z}，則對集合M不封閉的運算是

 

．（選填：加法、減法、乘法、除法）

Answer 1

分析：先求出x，y的和，差，積，商；判斷各個結果是否符合M的公共屬性．判斷出各個結果是否屬于集合M；由運算封閉的定義得到答案．

解答：解：設x，y∈M，設x=a+

2

b，y=c+

2

d（a，b，c，d∈Z）
所以x+y=（a+c）+

2

(b+d)
∵a，b，c，d∈Z∴a+c，b+d∈Z
∴加法對集合M封閉
x-y=(a-c)+

2

(b-d)
∵a，b，c，d∈Z∴a-c，b-d∈Z
∴減法對集合M封閉
xy=(ac+2bd)+

2

(ad+bc)
∵a，b，c，d∈Z∴ac+2bd，bc+ad∈Z
∴乘法對集合M封閉

x

y

=

ac-2bd

c2-2d2

+

2

bc-ad

c2-2d2

∵a，b，c，d∈Z但

ac-2bd

c2-2d2

，

bc-ad

c2-2d2

不一定是整數
故除法對集合M不封閉
故答案為：除法

點評：本題考查加、減、乘、除四則運算法則；考查判斷一個元素是否屬于一個集合；理解題中的新定義．