Question

已知M為橢圓（a＞b＞0）上的動點，F₁、F₂為橢圓焦點，延長F₂M至點B，則ρF₁MB的外角的平分線為MN，過點F₁作
F₁Q⊥MN，垂足為Q，當點M在橢圓上運動時，則點Q的軌跡方程是________．

Answer 1

x²+y²=a²
分析：點F₁關于∠F₁MF₂的外角平分線MQ的對稱點N在直線F₁M的延長線上，故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），又OQ是△F₂F₁N的中位線，故|OQ|=a，由此可以判斷出點Q的軌跡．
解答：點F₁關于∠F₁MF₂的外角平分線MQ的對稱點N在直線F₁M的延長線上，
故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），
又OQ是△F₂F₁N的中位線，故|OQ|=a，
點Q的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓，點Q的軌跡方程是x²+y²=a²
故答案為：x²+y²=a²
點評：本題主要應用角分線的性質解決問題．