Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在使得，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分類(lèi)討論即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)首先求得函數(shù)的最大值，然后進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)果分類(lèi)討論即可確定的取值范圍.

（Ⅰ）.

①當(dāng)時(shí)，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）設(shè)，，，為增函數(shù)，

由已知，.據(jù)此可得.

由（Ⅰ）可知，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，故.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，，

綜上所述，.