已知曲線
（
為參數），
（
為參數）.
（1）化
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線
的左頂點且傾斜角為
的直線
交曲線
于
兩點，求
.
（1）
，曲線為圓心是
，半徑是1的圓，曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓；（2）
.
解析試題分析：本題考查參數方程與普通方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用參數方程與普通方程的互化方法轉化方程，再根據曲線的標準方程判斷曲線的形狀；第二問，根據已知寫出直線的參數方程，與曲線聯立，根據韋達定理得到兩根之和兩根之積，再利用兩根之和兩根之積進行轉化求出.
試題解析：⑴
曲線為圓心是，半徑是1的圓．
曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓． 4分
⑵曲線的左頂點為
，則直線的參數方程為
（
為參數）
將其代入曲線整理可得：
，設對應參數分別為
，
則
所以
. 10分
考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標準方程；3.韋達定理；4.直線的參數方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C1：
(t為參數)，C2：
(θ為參數)．
(1)化C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
(2)若C1上的點P對應的參數為t＝
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
(t為參數)距離的最小值．
解
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，
是過定點
且傾斜角為
的直線；在極坐標系（以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線
的極坐標方程為
.
(I)寫出直線的參數方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分10分)選修4 －4 ：坐標系與參數方程
將圓
上各點的縱坐標壓縮至原來的
，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點逆時針旋轉90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程；
(II)求C上的點到直線l的最大距離.
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（
為參數），焦點為
，準線為
，
為拋物線上一點，
，
為垂足，如果直線
的斜率為
，那么
。
作傾斜角為α的直線與曲線x2＋2y2＝1交于點M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相應的α的值．
(t為參數)過橢圓C：
(φ為參數)的右頂點，求常數a的值．
(0≤θ<π)和
(t∈R),求它們的交點坐標.