Question

（2012•福建）設函數D(x)=

1， x為有理數 0， x為無理數

，則下列結論錯誤的是（　　）

A．D（x）的值域為{0，1}

B．D（x）是偶函數

C．D（x）不是周期函數

D．D（x）不是單調函數

Answer 1

分析：由函數值域的定義易知A結論正確；由函數單調性定義，易知D結論正確；由偶函數定義可證明B結論正確；由函數周期性定義可判斷D結論錯誤，故選C

解答：解：A顯然正確；
∵D(-x)=

1， x為有理數 0， x為無理數

=D（x），∴D（x）是偶函數，B正確；
∵D（x+1）=

1， x為有理數 0， x為無理數

=D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；
∵D（

2

）=0，D（2）=1，D（

5

）=0，顯然函數D（x）不是單調函數，D正確；
故選 C

點評：本題主要考查了函數的定義，偶函數的定義和判斷方法，函數周期性的定義和判斷方法，函數單調性的意義，屬基礎題