Question

在極坐標系中，曲線Γ：ρ=1（θ∈R）與極軸交于點A，直線l：θ=

π

4

（ρ∈R）與曲線Γ交于B、C兩點，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出A、B、C的坐標，再用分割法求三角形ABC的面積．

解答： 解：由題意可得，曲線Γ：ρ=1 即 x²+y²=1，故點A的直角坐標為（1，0）．
直線l：θ=

π

4

（ρ∈R）即 y=x，故有B（

2

2

，

2

2

）、C（-

2

2

，-

2

2

），
△ABC的面積S=S_△BOA+S_△COA=

1

2

•OA•yB+

1

2

•OA•|y_B|=

2

4

+

2

4

=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，用分割法求三角形的面積，屬于基礎題．