Question

在銳角△ABC中，C=

π

4

，則tanA+tanB的最小值為（　　）

• A、3+2

  2

• B、2+2

  2

• C、2

  2

  -2
• D、2

  2

  -1

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：解三角形

分析：根據tanC=-tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得tanA+tanB與tanAtanB的關系式，利用基本不等式獲得關于tanA+tanB的一元二次不等式求解．

解答： 解：∵△ABC為銳角三角形，
∴tanA＞0，tanB＞0，
tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
∴tanA+tanB=-1+tanAtanB，
∵tanAtanB≤

(tanA+tanB)2

4

，
∴tanA+tanB≤-1+

(tanA+tanB)2

4

，
求得tanA+tanB≥2

2

+2，或tanA+tanB≤2-2

2

（舍去），
故選B．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數的應用，基本不等式的應用．解題的關鍵找到tanA+tanB與tanAtanB的關系．