已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),則tanβ的最大值是 .
【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化簡得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,
∴tan(α+β)=2tanα,
∴tanβ=tan(α+β-α)=
=
=
.
由題意知,tanα>0,
∴
+2tanα≥2
(當且僅當=2tanα,即tanα=
時等號成立),
∴tanβ的最大值為
=.
【方法技巧】三角函數和差公式的靈活應用
(1)三角函數和差公式在三角函數式的化簡和求值中經常用到,因此公式的靈活應用非常關鍵,公式可以正用、逆用、變形應用.
(2)逆用關鍵在于構造公式的形式,方法是通過三角恒等變換,出現和或差的形式,即出現能逆用公式的條件;有時通過兩式平方相加減,利用平方關系式,切函數化成弦函數等技巧.
優翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十五第四章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
設a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是( )
(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|
(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十七第四章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
設a,b是不共線的兩個向量,其夾角是θ,若函數f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,則( )
(A)|a|<|b|,且θ是鈍角
(B)|a|<|b|,且θ是銳角
(C)|a|>|b|,且θ是鈍角
(D)|a|>|b|,且θ是銳角
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十七第四章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
有下列四個命題:
①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,則a·b=|a|·|b|.其中真命題的個數是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十一第三章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量a=(sin(α+
),1),b=(4,4cosα-
),若a⊥b,則sin(α+
)=( )
(A)-
(B)-
(C) (D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十第五章第一節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數列的通項公式.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十四第五章第五節練習卷（解析版） 題型：解答題
設函數f(x)=
+sinx的所有正的極小值點從小到大排成的數列為{xn}.
(1)求數列{xn}的通項公式.
(2)設{xn}的前n項和為Sn,求sinSn.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十八第六章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=( )
(A)20 (B)10 (C)16 (D)8
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