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y=3x+b是曲線y=lnx的一條切線，則實數b=

．

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求出曲線的導數，利用導數為3，求出切點坐標，然后求出b的值．

解答： 解：曲線y=lnx（x＞0）的導數為：y′=

，
由題意直線y=3x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，可知

=3，
所以x=

，所以切點坐標為（

，-ln3），
切點在直線上，所以b=y-3x=-1-ln3．
故答案為：-1-ln3．

點評：本題是基礎題，考查曲線的導數與切線方程的關系，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=-

lnx

+e^ax-1（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為a，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態分布N（3，σ²），P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥4）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，由數列1，2，3，…n分別求相鄰兩項的和，得到一個有n-1項的新數列；1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7，…2n-1．對這個新數列繼續上述操作，這樣得到一系列數列，最后一個數列只有一項．（1）記原數列為第一個數列，則第三個數列的第2項是

（2）最后一個數列的項是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若三角形的面積為S，周長為a+b+c，則內切圓的半徑r=

，當a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊時，內切圓半徑為r=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量

，

．有下列三個命題：
①若

•

，則

．
②若

=（1，k），

=（-2，6），

∥

，則k=-3．
③非零向量

和

滿足|

|=|

|，則

與

的夾角為60°．
④（

•

）

（

•

）
其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若log

（3-x）≥-2，則x的取值范圍為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面α分別與直線BC，AD相交于點G，H，則下列結論正確的是

．
①對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；
②存在一個平面α₀，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，都有S_△EFG=S_△EFH；
④對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.1	a	b	0.1

且Eξ=1.5，則a-b的值為（　�。�

A、-0.2	B、0.2
C、0.4	D、0

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