【題目】用電阻值分別為
、
、
、
、
、
的電阻組裝成一個如圖的組件，在組裝中應如何選取電阻，才能使該組件總電阻值最小？證明你的結論.
【答案】見解析
【解析】
設6個電阻的組件（如圖）的總電阻為
.當
，
、
是
、
的任意排列時，最小.
證明如下：
1°設當兩個電阻、并聯時，所得組件阻值為R，則
，故交換二電阻的位置，不改變R值，且當或變小時，R也減小，因此不妨取
.
2°設3個電阻的組件（如圖）的總電阻為
.有
顯然，
越大，越小，所以，為使最小，必須取
為所取三個電阻中阻值最小的一個.
3°設4個電阻的組件（如圖）的總電阻為
.
有
若記
，
，
則
、
為定值
于是，
只有當
最小，最大時，
最小，故應取
，
，
，即得總電阻的阻值最小.
4°對于圖，把由、、組成的組件用等效電阻代替，要使
最小，由3°必需使
；且由1°，應使
最小，由2°知要使最小，必需使
，且應使最小.
而由3°，要使最小，應使
，且
.
這就說明，要證結論成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據某次數學預賽成績選出某班的5名學生參加數學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是86．
（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差
、
，并根據結
果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？
（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式. 某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 |
|
|
|
|
| 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數，求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個三棱錐的三個側面中有兩個是等腰直角三角形， 另一個是邊長為 1 的正三角形.那么， 這個三棱錐的體積大小 （ ）.
A. 有惟一確定的值 B. 有 2 個不同值
C. 有 3 個不同值 D. 有 3 個以上不同值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為
，
，
，
，
，
，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A.成績在的考生人數最多B.不及格的考生人數為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數為75分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程是
（
是參數，
），直線
的參數方程是
（
是參數），曲線與直線有一個公共點在
軸上，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若點
，
，
在曲線上，求
的值．
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