Question

【題目】某學校舉行物理競賽，有8名男生和12名女生報名參加，將這20名學生的成績制成莖葉圖如圖所示．成績不低于80分的學生獲得“優秀獎”，其余獲“紀念獎”．

（Ⅰ）求出8名男生的平均成績和12 名女生成績的中位數；

（Ⅱ）按照獲獎類型，用分層抽樣的方法從這20名學生中抽取5人，再從選出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優秀獎”的概率．

Answer 1

【答案】（I）平均數為，中位數為；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由平均數及中位數的概念，根據莖葉圖可得結果；（Ⅱ）由莖葉圖可知，獲“紀念獎”的有12人，獲“優秀獎”的有8人．用分層抽樣的方法從中抽取5人，則“紀念獎”抽取人，“優秀獎”有2人，利用列舉法及古典概型計算公式可求出結果.

試題解析：

解：（Ⅰ）8名男生的平均成績為：

.

12 名女生成績的中位數為75.

（Ⅱ）由莖葉圖可知，獲“紀念獎”的有12人，獲“優秀獎”的有8人．用分層抽樣的方法從中抽取5人，則“紀念獎”抽取人，分別記為，“優秀獎”有2人，分別記為.

從這5 人中選取3 人，所有結果有：

，，，，，，，，，共10個．這些事件的出現是等可能的.

恰有人獲“優秀獎”的結果有：，，，，，，共6個.

所以，選出的3人中恰有1人獲“優秀獎”的概率.