Question

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記,求證：.

Answer 1

(1)； (2)詳見(jiàn)解析．

解析試題分析：(1) 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求出即可，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/9/13dq43.png" style="vertical-align:middle;" />是方程的兩根,且數(shù)列的公差, 這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，又因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，，可利用得到遞推關(guān)系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出； (2) 記,求證:，首先寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可．
試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，
∴，公差
∴       3分
又當(dāng)時(shí),有,－所以，
當(dāng)
∴數(shù)列是等比數(shù)列，
∴     6分
（2）由（1）知     9分
∴
∴           12分
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．