Question

(理) 設函數其中。（1）求的單調區間；

（2）當時，證明不等式：；

（3）設的最小值為證明不等式：。

Answer 1

  （1）單調減區間是，單調增區間是。（2）略（3）略

解析:

：（Ⅰ）由已知得函數的定義域為且

令，解得。當x變化時，、的變化情況如下表：

		0	+
		極小值

由上表可知，當時，函數在內單調遞減，

當時，函數在內單調遞增，

所以，函數的單調減區間是，函數的單調增區間是。

（Ⅱ）設，對求導，得。

當時，，所以在內是增函數，所以在上是增函數。

所以當時，即

同理可證。

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，將代入，得，即，，∴ 即