Question

【題目】設，，，數列的前項和，點（）均在函數的圖像上.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，是數列的前項和，求滿足（）的最大正整數.

Answer 1

【答案】（1）an＝6n－5 （） （2）8

【解析】

（1）根據f（x）＝3x2﹣2x，由（n，Sn）在y＝3x2﹣2x上，知Sn＝3n2﹣2n．由此能求出數列{an}的通項公式．

（2）由，知Tn（1－），根據（）對恒成立,當且僅當，由此能求出所有n∈N*都成立的m的范圍．

（1）因為＝3x2－2x.

又因為點 均在函數的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ ＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝1，所以，an＝6n－5 （）.

（2）由（1）得知 ＝ ，

故Tn＝ ＝

＝（1－），且Tn隨著n的增大而增大

因此，要使（1－）（）對恒成立,當且僅當n=1時T1=，

即m<9，所以滿足要求的最大正整數m為8.